Mathematik
Möglicherweise wäre William George Horner ohne seine mathematischen Errungenschaften im Gedächtnis der Nachwelt nicht erhalten geblieben, auf jeden Fall ist er als Mathematiker und nicht als Pädagoge in die Geschichtsbücher eingegangen. Horner war ein begabter Mathematiker und die Tatsache, dass das nach ihm benannten Hornerschema (engl. "Horner's Method") letztlich keine wirklich neue Entdeckung war, ändert daran nichts. Dieses Verfahren, das einerseits der effizienten Berechnung von Polynomen dient und andererseits zur Approximation von Nullstellen von Polynonem eingesetzt wird, war in Fachkreisen schon bekannt, bevor es im Jahr 1819 in den "Philosophical Transactions of the Royal Society of London" unter seinem Namen veröffentlicht wurde.
Die Popularität des Verfahrens und die Verknüpfung mit seinem Namen hat Horner vor allem seinem Landsmann Augustus de Morgan zu verdanken, der dies mehrfach in seine mathematischen Publikationen aufnahm.
Auch wenn Horner im Fall der nach ihm benannten Methode möglicherweise mehr zu Ehren gekommen ist, als ihm dafür zugestanden hätte, sollte dies nicht darüber hinweg täuschen, dass er auf anderen Gebieten nicht Unerhebliches zur Mathematik beigetragen hat. Die in deutschen Internetartikeln auftauchende Behauptung, das Hornerschema sei sein "einziger bedeutsamer Beitrag zur Mathematik" gewesen, ist schlicht falsch. Richtig ist vielmehr, dass Horner unter anderem auf dem Gebiet der Transformation und Lösung algebraischer Gleichungen gearbeitet und Entsprechendes auch publiziert hat.1
Im Bereich der Elementargeometrie hat sich Horner ebenfalls betätigt, etwa durch seinen Beweis des Schmetterlingsproblems, der 1815 im "Gentleman's Diary" veröffentlicht wurde:
Gegeben sei ein Kreis mit einer Sekante PQ, deren Mittelpunkt M ist. Weiterhin zwei Sekanten AB und CD, die durch M verlaufen. Die Strecken AD und BC, ebenfalls Sekanten des Kreises, schneiden die Strecke PQ in den Punkte X und Y. Zu beweisen ist nun, dass M nicht nur der Mittelpunkt von PQ, sondern auch der von XY ist.
Nicht unerwähnt soll bleiben, dass Horner auch auf dem Gebiet der Optik geforscht und publiziert hat. Seine bedeutendste Leistung ist sicherlich die Erfindung des Daedalums im Jahre 1834, heute besser bekannt als Zoetrop. Bereits 1815 wurde ein Artikel Horners zur Camera Lucida im "Philosophical Magazine" veröffentlicht.